ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 66640
Тема:    [ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Шноль Д.Э.

Приведите пример таких целых чисел $a$, $b$, $c$, $d$, среди которых нет одинаковых, что $a^b=c^d$ и $b^a=d^c$.

Ответ

$2^{-4}=4^{-2}$, $(-4)^2=(-2)^4$.

Замечания

Можно доказать, что этот пример единственный с точностью до перестановок чисел.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2020
задача
Номер 8

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .