ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 [Всего задач: 80]      



Задача 107768

Темы:   [ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В круглый бокал, осевое сечение которого — график функции y = x4, опускают вишенку — шар радиуса r. При каком наибольшем r шар коснется нижней точки дна? (Другими словами, каков максимальный радиус r круга, лежащего в области y$ \ge$x4 и содержащего начало координат?)
Прислать комментарий     Решение


Задача 116251

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Три спортсмена стартовали одновременно из точки A и бежали по прямой в точку B каждый со своей постоянной скоростью. Добежав до точки B, каждый из них мгновенно повернул обратно и бежал с другой постоянной скоростью к финишу в точке A. Их тренер бежал рядом и все время находился в точке, сумма расстояний от которой до участников забега была наименьшей. Известно, что расстояние от A до B равно 60 м и все спортсмены финишировали одновременно. Мог ли тренер пробежать меньше 100 м?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109882

Темы:   [ Итерации ]
[ Уравнения с модулями ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Дана функция f(x) = | 4 - 4|x|| - 2 . Сколько решений имеет уравнение f(f(x)) = x ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64593

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Перед Алёшей 100 закрытых коробочек, в каждой – либо красный, либо синий кубик. У Алёши на счету есть рубль. Он подходит к любой закрытой коробочке, объявляет цвет и ставит любую сумму (можно нецелое число копеек, но не больше, чем у него на счету в данный момент). Коробочка открывается, и Алёшин счет увеличивается или уменьшается на поставленную сумму в зависимости от того, угадан или не угадан цвет кубика. Игра продолжается, пока не будут открыты все все коробочки. Какую наибольшую сумму на счету может гарантировать себе Алёша, если ему известно, что
  a) синий кубик только один;
  б) синих кубиков ровно n.
(Алёша может поставить и 0, то есть просто бесплатно открыть коробочку и увидеть цвет кубика.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 78565

Темы:   [ Фазовая плоскость коэффициентов ]
[ Квадратные уравнения. Формула корней ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В квадратном уравнении  x² + px + q  коэффициенты p, q независимо пробегают все значения от –1 до 1 включительно.
Найти множество значений, которые при этом принимает действительный корень данного уравнения.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 [Всего задач: 80]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .