Фильтр
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 81]
Сколько корней имеет уравнение sin x=x/100 ?
Дана последовательность неотрицательных чисел a1 , a2 ,
an . Для любого k от 1 до n обозначим через mk величину
l=1,2,..,k 
.
Докажите, что при любом α>0 число тех k , для которых mk>α , меньше, чем a1+a2+...+an α.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 81]
Задача 107999 |
|
|
а) Известно, что область определения функции f(x) – отрезок [–1, 1] и f(f(x)) = – x при всех x, а её график является объединением конечного числа точек и интервалов. Нарисовать график такой функции f(x).
б) Можно ли это сделать, если область определения функции – интервал (–1, 1)? Вся числовая ось?
|
|
Решение |
Задача 107836 |
|
|
Даны такие действительные числа a1 ≤ a2 ≤ a3 и b1 ≤ b2 ≤ b3, что
a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3, a1a2 + a2a3 + a1a3 = b1b2 + b2b3 + b1b3.
Докажите, что если a1 ≤ b1, то a3 ≤ b3.
|
|
|
Решение |
Задача 109152 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111694 |
|
Многочлен P(x) с действительными коэффициентами таков, что уравнение P(m) + P(n) = 0 имеет бесконечно много решений в целых числах m и n.
Докажите, что у графика y = P(x) есть центр симметрии.
|
|
|
Решение |
Задача 109710 |
|
|
Докажите, что при любом α>0 число тех k , для которых mk>α , меньше, чем a1+a2+...+an α.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 81]
