ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 77]      



Задача 109710

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Дана последовательность неотрицательных чисел a1 , a2 , an . Для любого k от 1 до n обозначим через mk величину

l=1,2,..,k .

Докажите, что при любом α>0 число тех k , для которых mk, меньше, чем a1+a2+...+an α.
Прислать комментарий     Решение

Задача 60941

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Укажите все точки плоскости  (x, y),  через которые проходит хотя бы одна кривая семейства  y = p² + (2p – 1)x + 2x².

Прислать комментарий     Решение

Задача 35665

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Рассматриваются квадратичные функции  y = x² + px + q,  для которых  p + q = 2002.
Покажите, что параболы, являющиеся графиками этих функций, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109450

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Может ли вершина параболы  у = 4х² – 4(а + 1)х + а  лежать во второй координатной четверти при каком-нибудь значении а?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35747

Темы:   [ Гомотетия и поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что графики функций  y = x²  и  y = 2x²  являются подобными фигурами.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .