ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      



Задача 35554

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите значение произведения (1-1/4)(1-1/9)...(1-1/100) (числа в знаменателях равны квадратам натуральных чисел от 2 до 10).
Прислать комментарий     Решение


Задача 111353

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

На бумажке записаны три положительных числа x, y и 1. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких-нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке
 a) число x²?   б) число xy?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116453

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Известно, что выражения  4k + 5  и  9k + 4  при некоторых натуральных значениях k одновременно являются точными квадратами. Какие значения может принимать выражение  7k + 4  при тех же значениях k?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61011

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если три числа a, b, c связаны соотношением  1/a + 1/b + 1/c = 1/a+b+c,  то какие-либо два из этих чисел в сумме дают 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105162

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для положительных чисел x, y, z выполнено равенство  x²/y + y²/z + z²/x = x²/z + y²/z + z²/y.  Докажите, что хотя бы два из чисел x, y, z равны между собой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .