ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      



Задача 61011

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если три действительных числа a, b, c связаны соотношением

$\displaystyle {\frac{1}{a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{c}}$ = $\displaystyle {\frac{1}{a+b+c}}$,

то обязательно какие-либо два из этих чисел в сумме дают ноль.
Прислать комментарий     Решение

Задача 104113

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Среди чисел a, b, c есть два одинаковых. А оставшееся число -- другое. Составьте такое арифметическое выражение из букв a, b, c, знаков +, -, ×, : и скобок, чтобы в результате вычислений получилось это число. (Скобки, знаки и буквы можно использовать любое количество раз.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 115447

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если выражение принимает рациональное значение, то и выражение также принимает рациональное значение.
Прислать комментарий     Решение


Задача 61063

Темы:   [ Рациональные функции (прочее) ]
[ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если  f(x) – многочлен, степень которого меньше n, то дробь     (x1, x2, ..., xn  – произвольные попарно различные числа) может быть представлена в виде суммы n простейших дробей:  
где  A1, A2, ..., An  – некоторые константы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64428

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Числа x, y и z таковы, что  .  Какие значения может принимать выражение  ?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 54]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .