ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115447
Темы:    [ Тождественные преобразования ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если выражение принимает рациональное значение, то и выражение также принимает рациональное значение.

Решение

Пусть =a , где a  — рациональное число.
1) Если a=0 , то x=0 , тогда =0 , то есть рационально.
2) Если a 0 , то x 0 , тогда ==a , откуда x+=-1 .
Следовательно, = = = = .
Заметим, что a , иначе x+=1 , что невозможно ни при каких x . При любых других рациональных значениях а выражение принимает рациональные значения, что и требовалось.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2009
Класс
Класс 11
задача
Номер 06.4.11.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .