ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 104113
Темы:    [ Тождественные преобразования ]
[ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие 1

Среди чисел a, b, c есть два одинаковых. А оставшееся число -- другое. Составьте такое арифметическое выражение из букв a, b, c, знаков +, -, ×, : и скобок, чтобы в результате вычислений получилось это число. (Скобки, знаки и буквы можно использовать любое количество раз.)

Условие 2

Среди чисел a, b, c есть два одинаковых. А оставшееся число -- другое. Составьте такое арифметическое выражение из букв a, b, c, знаков +, -, ×, : и скобок, чтобы в результате вычислений получилось это число. (Скобки, знаки и буквы можно использовать любое количество раз.)

Решение 1

Например,

$\displaystyle {\frac{a(a-b)(a-c)}{(a-b)(a-c)+(b-c)}}$ + $\displaystyle {\frac{b(b-c)(b-a)}{(b-c)(b-a)+(c-a)}}$ + $\displaystyle {\frac{c(c-a)(c-b)}{(c-a)(c-b)+(a-b)}}$ .

Другой вариант:

$\displaystyle {\frac{a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)}{(a-b)(a-c)+(b-a)(b-c)+(c-a)(c-b)}}$ .

Решение 2

Например,

$\displaystyle {\frac{a(a-b)(a-c)}{(a-b)(a-c)+(b-c)}}$ + $\displaystyle {\frac{b(b-c)(b-a)}{(b-c)(b-a)+(c-a)}}$ + $\displaystyle {\frac{c(c-a)(c-b)}{(c-a)(c-b)+(a-b)}}$ .

Другой вариант:

$\displaystyle {\frac{a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)}{(a-b)(a-c)+(b-a)(b-c)+(c-a)(c-b)}}$ .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Дата 2005
Номер 28
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .