ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 105162
УсловиеДля положительных чисел x, y, z выполнено равенство x²/y + y²/z + z²/x = x²/z + y²/z + z²/y. Докажите, что хотя бы два из чисел x, y, z равны между собой. РешениеРавенство приводится к виду x³z – x³y + z³y – z³x + y³x – y³z = 0. Разложив на множители, получим (x – y)(y – z)(z – x)(x + y + z) = 0. Последняя скобка положительна. Таким образом, хотя бы одна из первых трёх скобок равна нулю, то есть хотя бы два числа равны. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|