Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 371]
Даны три точки
A,
B,
C, лежащие на одной прямой, и точка
O вне этой прямой.
Обозначим через
O1,
O2,
O3 центры окружностей, описанных около треугольников
OAB,
OAC,
OBC. Доказать, что точки
O1,
O2,
O3 и
O лежат на одной
окружности.
Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков –
различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.
Через точку O внутри выпуклого четырёхугольника ABCD
проведены четыре окружности одинакового радиуса, каждая из
которых касается двух смежных сторон четырёхугольника. Докажите,
что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Лучи AB и DC пересекаются в точке K. Оказалось, что точки B, D, а также середины M и N отрезков AC и KC лежат на одной окружности. Какие значения может принимать угол ADC?
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
В четырёхугольнике ABCD углы A и C – прямые. На сторонах AB и CD как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках X и Y. Докажите, что прямая XY проходит через середину K диагонали AC
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 371]