Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 371]      

Окружность, пересекающая боковые стороны AB и BC равнобедренного треугольника ABC соответственно в точках D и E, является описанной около треугольника ADC. Отрезки AE и DC пересекаются в точке Q так, что площадь треугольника ADQ равна 1 и DQ : DC = 2 : 5. Найдите площадь треугольника DBE.

Прислать комментарий

Решение

Внутри окружности расположен выпуклый четырехугольник, продолжения сторон которого пересекают ее в точках A₁ , A₂ , B₁ , B₂ , C₁ , C₂ , D₁ и D₂ 960. Докажите, что если A₁B₂=B₁C₂=C₁D₂=D₁A₂ , то четырехугольник, образованный прямыми A₁A₂ , B₁B₂ , C₁C₂ , D₁D₂ , можно вписать в окружность.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что в четырехугольник можно вписать и около него можно описать окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие точки касания противоположных сторон с вписанной окружностью, взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проводится прямая, пересекающая вторично окружности в точках C и D, а затем через точки C и D проводятся касательные к этим окружностям. Докажите, что точки A, C, D и точка P пересечения касательных лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если для вписанного четырехугольника ABCD выполнено равенство CD = AD + BC, то биссектрисы его углов A и B пересекаются на стороне CD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 371]