ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



Задача 87501

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , высота пирамиды равна 2a . Найдите радиусы описанной и вписанной сфер.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65398

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Свойства сечений ]
[ Центр масс ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

У тетраэдра ABCD сумма площадей двух граней (с общим ребром AB) равна сумме площадей оставшихся граней (с общим ребром CD). Докажите, что середины рёбер BC, AD, AC и BD лежат в одной плоскости, причём эта плоскость содержит центр сферы, вписанной в тетраэдр ABCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109257

Темы:   [ Объем помогает решить задачу ]
[ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде ABCD грани ABC и ABD имеют площади p и q и образуют между собой угол α . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB и центр вписанного в пирамиду шара.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110309

Темы:   [ Равногранный тетраэдр ]
[ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся ребра равны c . Найдите радиусы описанной и вписанной сфер. Докажите, что их центры совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110496

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильную треугольную пирамиду SABC с основанием ABC вписан шар, к нему проведена касательная плоскость, параллельная грани ASC . Эта плоскость пересекает ребро SB в точке M , причём BM:MS=1,55 . Найдите косинус угла между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .