Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 26]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна
a ,
высота пирамиды равна
2
a . Найдите радиусы описанной и вписанной
сфер.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
У тетраэдра ABCD сумма площадей двух граней (с общим ребром AB) равна сумме площадей оставшихся граней (с общим ребром CD). Докажите, что середины рёбер BC, AD, AC и BD лежат в одной плоскости, причём эта плоскость содержит центр сферы, вписанной в тетраэдр ABCD.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В треугольной пирамиде
ABCD грани
ABC и
ABD имеют площади
p и
q и образуют между собой угол
α . Найдите площадь сечения пирамиды
плоскостью, проходящей через ребро
AB и центр вписанного в пирамиду
шара.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны
a , два
других противоположных ребра равны
b , два оставшихся ребра равны
c .
Найдите радиусы описанной и вписанной сфер. Докажите, что их центры
совпадают.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
В правильную треугольную пирамиду
SABC с основанием
ABC вписан шар, к нему проведена касательная плоскость,
параллельная грани
ASC . Эта плоскость пересекает ребро
SB в точке
M , причём
BM:MS=1
,55
. Найдите косинус
угла между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 26]