Пусть и  — различные корни уравнения a cos x + b sin x = c. Докажите, что

cos² = .

   Решение

Ищутся такие оканчивающиеся на 5 натуральные числа, что их цифры монотонно не убывают (то есть каждая цифра, начиная со второй, не меньше предыдущей цифры), и в десятичной записи их квадрата цифры тоже монотонно не убывают. Докажите, что таких чисел бесконечно много.

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 602]      

Имеется множество билетов с номерами от 1 до 30 (номера могут повторяться). Каждый из учеников вытянул один билет. Учитель может произвести следующую операцию: прочитать список из нескольких (возможно – одного) номеров и попросить их владельцев поднять руки. Сколько раз он должен проделать такую операцию, чтобы узнать номер каждого ученика? (Учеников не обязательно 30.)

Прислать комментарий

Решение

Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?

Прислать комментарий

Решение

Числа 2¹⁹⁸⁹ и 5¹⁹⁸⁹ выписали одно за другим (в десятичной записи). Сколько всего цифр выписано?

Прислать комментарий

Решение

Ищутся такие натуральные числа, оканчивающиеся на 5, что в их десятичной записи цифры монотонно не убывают (то есть каждая цифра, начиная со второй, не меньше предыдущей цифры), и в десятичной записи их квадрата цифры тоже монотонно не убывают.
  а) Найдите четыре таких числа.
  б) Докажите, что таких чисел бесконечно много.

Прислать комментарий

Решение

Ищутся такие оканчивающиеся на 5 натуральные числа, что их цифры монотонно не убывают (то есть каждая цифра, начиная со второй, не меньше предыдущей цифры), и в десятичной записи их квадрата цифры тоже монотонно не убывают. Докажите, что таких чисел бесконечно много.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 602]