Версия для печати
Убрать все задачи

---

2011 складов соединены дорогами так, что от каждого склада можно проехать к любому другому, возможно, проехав по нескольким дорогам. На складах находится по  x₁, ..., x₂₀₁₁  кг цемента соответственно. За один рейс можно провезти с произвольного склада на другой по соединяющей их дороге произвольное количество цемента. В итоге на складах по плану должно оказаться по  y₁, ..., y₂₀₁₁  кг цемента соответственно, причём
x₁ + x₂ + ... + x₂₀₁₁ = y₁ + y₂ + ... + y₂₀₁₁. За какое минимальное количество рейсов можно выполнить план при любых значениях чисел x_i и y_i и любой схеме дорог?

   Решение

---

Квадратный лист бумаги разрезали на шесть кусков в форме выпуклых многоугольников; пять кусков затерялись, остался один кусок в форме правильного восьмиугольника (см. рисунок). Можно ли по одному этому восьмиугольнику восстановить исходный квадрат?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98314

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

При каких целых значениях n правильный треугольник со стороной n можно замостить плитками, имеющими форму равнобочной трапеции со сторонами 1, 1, 1, 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116473

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 5,6

Квадрат 8×8 распилили на квадраты 2×2 и прямоугольники 1×4. При этом общая длина распилов оказалась равна 54.
Сколько фигурок каждого вида получилось?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88235

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Квадратный лист бумаги разрезали на шесть кусков в форме выпуклых многоугольников; пять кусков затерялись, остался один кусок в форме правильного восьмиугольника (см. рисунок). Можно ли по одному этому восьмиугольнику восстановить исходный квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34969

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Можно ли из 18 доминошек 1×2 выложить квадрат 6×6 так, чтобы при этом не получалось ни одного прямого "шва", соединяющего противоположные стороны квадрата и идущего по краям плиток?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35581

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Можно ли покрыть плоскость паркетом из прямоугольников так, чтобы все эти прямоугольники можно было разрезать одним прямолинейным разрезом?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями