Условие
Квадратный лист бумаги разрезали на шесть кусков в форме выпуклых
многоугольников; пять кусков затерялись, остался один кусок в форме
правильного восьмиугольника (см. рисунок). Можно ли по одному этому
восьмиугольнику восстановить исходный квадрат?
Подсказка
Могут ли какиенибудь два многоугольника граничить
друг с другом больше, чем по одной стороне?
Решение
Поскольку пропавшие пять многоугольников являются выпуклыми,
то ни один из них не может иметь с восьмиугольником границу больше чем
по одной стороне. А это значит, что как минимум три стороны
восьмиугольника принадлежат квадрату. Это соображение позволяет
однозначно восстановить размеры квадрата; длина его стороны равна
расстоянию между противоположными сторонами восьмиугольника.
Интересно, что хотя мы и можем восстановить размеры квадрата,
но не можем точно сказать, из каких многоугольников он состоит. Только
4 многоугольника можно восстановить — это восьмиугольник и три угловых
треугольника. А про два последних многоугольника известно только то, что
они образуют четвёртый угловой треугольник. Мы даже не можем точно
восстановить количество сторон каждого — это могут быть треугольник
и четырехугольник, или два треугольника (см. рисунок).
Ответ
Да.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Козлова Е.Г. |
|
Название |
Сказки и подсказки |
|
задача |
|
Номер |
303 |
