Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Внутри окружности находится некоторая точка A. Через A провели две перпендикулярные прямые, которые пересекли окружность в четырёх точках.
Докажите, что центр масс этих точек не зависит от выбора таких двух прямых.

б) Внутри окружности находится правильный 2n-угольник  (n > 2),  его центр A не обязательно совпадает с центром окружности. Лучи, выпущенные из A в вершины 2n-угольника, высекают 2n точек на окружности. 2n-угольник повернули так, что его центр остался на месте. Теперь лучи высекают 2n новых точек. Докажите, что их центр масс совпадает с центром масс старых 2n точек.

   Решение

---

Пусть ABCD — пространственный четырёхугольник, точки K₁ и K₂ делят соответственно стороны AB и DC в отношении , точки K₃ и K₄ делят соответственно стороны BC и AD в отношении . Доказать, что отрезки K₁K₂ и K₃K₄ пересекаются.

   Решение

---

Разрежьте произвольный треугольник на 3 части и сложите из них прямоугольник.

   Решение

---

Каждая из сторон выпуклого шестиугольника имеет длину больше 1. Всегда ли в нем найдется диагональ длины больше 2?

   Решение

---

Делится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 +...+ 1999?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88105

Тема:   [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 2- Классы: 8,9

Делится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 +...+ 1999?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88161

Тема:   [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Найдите недостающие числа:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61429

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10,11

Пусть даны последовательности чисел {a_n} и {b_n}, связанные соотношением b_n = a_n,    (n = 1, 2,...). Как связаны частичные суммы S_n последовательности {a_n}

с последовательностью {b_n}?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61458

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10,11

Определение. Последовательность чисел a₀, a₁,...,a_n,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению

называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
называется характеристическим уравнением последовательности (a _n).
Докажите, что если числа a₀, a₁ фиксированы, то все остальные члены последовательности {a_n} определяются однозначно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 89947

Темы:   [ Рекуррентные соотношения ] [ Средние величины ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Тринадцать индюшат клевали зерно. Первый индюшонок склевал 40 зёрен; второй – 60, каждый следующий – среднее арифметическое зёрен, склеванных всеми предыдущими индюшатами. Сколько зёрен склевал 10-й индюшонок?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями