Подтемы:
-
Движения
(1029 задач)
Преобразования подобия
(381 задача)
Инверсия
(113 задач)
Проекция на прямую
(69 задач)
Композиция преобразований плоскости
(3 задачи)
Преобразования плоскости (прочее)
(10 задач)
Изогональное сопряжение
(37 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Прямые A2B2 и A3B3, A3B3 и A1B1, A1B1 и A2B2 пересекаются в точках P1, P2, P3 соответственно.
а) Докажите, что описанные окружности треугольников A1A2P3, A1A3P2 и A2A3P1 пересекаются в одной точке, лежащей на окружности подобия отрезков A1B1, A2B2 и A3B3.
б) Пусть O1 — центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок A2B2 в отрезок A3B3; точки O2 и O3 определяются аналогично. Докажите, что прямые P1O1, P2O2 и P3O3 пересекаются в одной точке, лежащей на окружности подобия отрезков A1B1, A2B2 и A3B3.
Решение
Решение
Решение
Решение
Докажите, что площадь любого выпуклого четырехугольника не превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.
Решение
Являются ли подобными два прямоугольника: картина в рамке и картина без рамки, если ширина рамки всюду одинакова (см. рис.)?
Убрать все задачи
Прямые A2B2 и A3B3, A3B3 и A1B1, A1B1 и A2B2 пересекаются в точках P1, P2, P3 соответственно.
а) Докажите, что описанные окружности треугольников A1A2P3, A1A3P2 и A2A3P1 пересекаются в одной точке, лежащей на окружности подобия отрезков A1B1, A2B2 и A3B3.
б) Пусть O1 — центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок A2B2 в отрезок A3B3; точки O2 и O3 определяются аналогично. Докажите, что прямые P1O1, P2O2 и P3O3 пересекаются в одной точке, лежащей на окружности подобия отрезков A1B1, A2B2 и A3B3.
РешениеЧетырёхугольник ABCD вписанный, M – точка пересечения прямых AB и CD, N – точка пересечения прямых BC и AD. Известно, что BM = DN.
Докажите, что CM = CN.
РешениеВ равнобокой трапеции AВСD основания AD и ВС равны 12 и 6 соответственно, а высота равна 4. Сравните углы ВАС и САD.
РешениеВ параллелограмме ABCD точки M и N – середины сторон BC и CD соответственно. Могут ли лучи AM и AN делить угол BAD на три равные части?
РешениеДокажите, что площадь любого выпуклого четырехугольника не превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.
РешениеЯвляются ли подобными два прямоугольника: картина в рамке и картина без рамки, если ширина рамки всюду одинакова (см. рис.)?
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1567]
На плоскости даны точки A и B и прямая l. По
какой траектории движется точка пересечения медиан треугольников ABC,
если точка C движется по прямой l?
На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт
на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно
пополам?
Докажите, что при повороте на угол 
с центром в начале координат точка
с координатами (x, y) переходит в точку
Являются ли подобными два прямоугольника: картина в рамке и
картина без рамки, если ширина рамки всюду одинакова (см. рис.)?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1567]
Задача 57978 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87952 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57944 |
|
|
(x cos
- y sin, x sin + y cos).
|
|
|
Решение |
Задача 86509 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35530 |
|
Может ли бильярдный шар, отразившись поочередно от двух соседних сторон прямоугольного бильярдного стола, прийти в исходную точку?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 1567]
