Задача 35530

Темы:    [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Может ли бильярдный шар, отразившись поочередно от двух соседних сторон прямоугольного бильярдного стола, прийти в исходную точку?

Подсказка

Используйте закон равенства углов падения и отражения.

Решение

Пусть бильярдный шар начал движение из точки A отразился в точках B и C от двух соседних сторон бильярдного стола и вернулся назад в точку A. Обозначим через O общую вершину этих двух соседних сторон. Из прямоугольного треугольника OBC находим, что сумма углов OBC и OCB равна 90°. Согласно закону отражения  ∠ABC + ∠BCD = (180° – 2∠OBC) + (180° – 2∠OCB) = 180°.  А это означает, что прямые AB и AC параллельны, следовательно, луч CD не проходит через точку A.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача