Условие
Докажите, что при повороте на угол
![$ \alpha$](show_document.php?id=602101)
с центром в начале координат точка
с координатами (
x,
y) переходит в точку
(
x cos
![$\displaystyle \alpha$](show_document.php?id=602117)
-
y sin
![$\displaystyle \alpha$](show_document.php?id=602117)
,
x sin
![$\displaystyle \alpha$](show_document.php?id=602117)
+
y cos
![$\displaystyle \alpha$](show_document.php?id=602117)
).
Решение
Если точка
X = (
x,
y) расположена на расстоянии
R от начала координат
O и
луч
OX образует угол
![$ \varphi$](show_document.php?id=602100)
с осью
Ox, то
x =
R cos
![$ \varphi$](show_document.php?id=602100)
,
y =
R sin
![$ \varphi$](show_document.php?id=602100)
.
Поэтому при повороте на угол
![$ \alpha$](show_document.php?id=602101)
точка
X переходит в точку с
координатами
x' |
= R cos( + ) = R cos cos - R sin sin = x cos - y sin , |
|
y' |
= R sin( + ) = R sin cos + R cos sin = x sin + y cos . |
|
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Прасолов В.В. |
Год издания |
2001 |
Название |
Задачи по планиметрии |
Издательство |
МЦНМО |
Издание |
4* |
глава |
Номер |
18 |
Название |
Поворот |
Тема |
Поворот |
параграф |
Номер |
3 |
Название |
Повороты на произвольные углы |
Тема |
Поворот (прочее) |
задача |
Номер |
18.026B- |