На плоскости даны три окружности S₁, S₂ и S₃. Докажите, что если две радикальных оси этих окружностей пересекаются в точке Q, то третья радикальная ось также проходит через эту точку.
Точка Q называется радикальным центром окружностей S₁, S₂ и S₃.

   Решение

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 268]      

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.

Прислать комментарий

Решение

Корни уравнения  x² + ax + 1 = b  – целые, отличные от нуля числа. Докажите, что число  a² + b²  является составным.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что существует бесконечно много нечётных n, для которых число  2ⁿ + n  – составное.

Прислать комментарий

Решение

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n² + 20n + 19 делится на 2019.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при нечетном m выражение  (x + y + z)^m – x^m – y^m – z^m  делится на  (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 268]