ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86519
Темы:    [ Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Корни уравнения  x² + ax + 1 = b  – целые, отличные от нуля числа. Докажите, что число  a² + b²  является составным.


Решение

Запишем уравнение в стандартном виде:  x² + ax + (1 – b) = 0.  По теореме Виета  x1 + x2 = – a,  x1x2 = 1 – b,  где x1 и x2  – корни данного уравнения. Следовательно,     По условию каждый из множителей – натуральное число, отличное от единицы.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2000/01
класс
Класс 9
задача
Номер 4.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .