Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 841]

Задача 77883

Тема:

[

Геометрические неравенства (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана плоская замкнутая ломаная периметра 1. Доказать, что можно начертить круг радиусом ${\frac{1}{4}}$ , покрывающий всю ломаную.

Прислать комментарий Решение

Задача 78038

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан $\Delta$ ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 78193

Тема:

[

Четырехугольник (неравенства)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Даны два пересекающихся отрезка длины 1, AB и CD. Доказать, что по крайней мере одна из сторон четырёхугольника ABCD не меньше ${\frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 78222

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что из сторон произвольного четырёхугольника можно сложить трапецию.

Прислать комментарий Решение

Задача 78530

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

В квадрате со стороной длины 1 выбрано 102 точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Доказать, что найдётся треугольник с вершинами в этих точках, площадь которого меньше, чем 1/100.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 841]