Версия для печати
Убрать все задачи

---

Рассматривается набор гирь, каждая из которых весит целое число граммов, а общий вес всех гирь равен 200 граммов. Такой набор называется правильным, если любое тело, имеющее вес, выраженный целым числом граммов от 1 до 200, может быть уравновешено некоторым количеством гирь набора, и притом единственным образом (тело кладётся на одну чашку весов, гири - на другую; два способа уравновешивания, различающиеся лишь заменой некоторых гирь на другие того же веса, считаются одинаковыми).
  а) Приведите пример правильного набора, в котором не все гири по одному грамму.
  б) Сколько существует различных правильных наборов?
(Два набора различны, если некоторая гиря участвует в этих наборах не одинаковое число раз.)

   Решение

---

Даны уравнения  ax² + bx + c = 0   (1)    и – ax² + bx + c   (2).     Доказать, что если x₁ и x₂ – соответственно какие-либо корни уравнений (1) и (2), то найдётся такой корень x₃ уравнения  ½ ax² + bx + c,  что либо  x₁ ≤ x₃ ≤ x₂,  либо  x₁ ≥ x₃ ≥ x₂.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 119]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77989

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Даны уравнения  ax² + bx + c = 0   (1)    и – ax² + bx + c   (2).     Доказать, что если x₁ и x₂ – соответственно какие-либо корни уравнений (1) и (2), то найдётся такой корень x₃ уравнения  ½ ax² + bx + c,  что либо  x₁ ≤ x₃ ≤ x₂,  либо  x₁ ≥ x₃ ≥ x₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79553

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Неравенства с модулями ] [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Все значения квадратного трёхчлена  ax² + bx + c  на отрезке  [0, 1]  по модулю не превосходят 1.
Какое наибольшее значение при этом может иметь величина  |a| + |b| + |c|?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109041

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

x₁ – вещественный корень уравнения  x² + ax + b = 0,  x₂ – вещественный корень уравнения  x² – ax – b = 0.
Доказать, что уравнение  x² + 2ax + 2b = 0  имеет вещественный корень, заключённый между x₁ и x₂.  (a и b – вещественные числа).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109913

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Процессы и операции ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Микрокалькулятор МК-97 умеет над числами, занесенными в память, производить только три операции:
  1) проверять, равны ли выбранные два числа,
  2) складывать выбранные числа,
  3) по выбранным числам a и b находить корни уравнения  x² + ax + b = 0,  а если корней нет, выдавать сообщение об этом.
Результаты всех действий заносятся в память. Первоначально в памяти записано одно число x. Как с помощью МК-97 узнать, равно ли это число единице?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110062

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Произвольные многоугольники ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Длины сторон многоугольника равны  a₁, a₂, ..., a_n.  Квадратный трёхчлен  f(x) таков, что  f(a₁) = f(a₂ + ... + a_n).
Докажите, что если A – сумма длин нескольких сторон многоугольника, B – сумма длин остальных его сторон, то  f(A) = f(B).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 119]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями