ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Даны 16 чисел: 1, 11, 21, 31 и т.д. (каждое следующее на 10 больше предыдущего).
Можно ли расставить их в таблице 4×4 так, чтобы разность каждых двух чисел, стоящих в соседних по стороне клетках, не делилась на 4?

Вниз   Решение


Докажите, что найдутся двадцать москвичей, имеющих одинаковое число волос на голове.
(Известно, что у человека на голове не более 400000 волос, а в Москве не менее 8 миллионов жителей.)

ВверхВниз   Решение


На полях A, B и C в левом нижнем углу шахматной доски стоят белые ладьи (см. рис.). Разрешается делать ходы по обычным правилам, однако после любого хода каждая ладья должна быть под защитой какой-нибудь другой ладьи. Можно ли за несколько ходов переставить ладьи так, чтобы каждая попала на обозначенное той же буквой поле в правом верхнем углу?

ВверхВниз   Решение


Через данную точку проведите прямую, пересекающую две данные прямые под равными углами.

ВверхВниз   Решение


Даны шар и плоскость. На поверхности шара можно делать построения циркулем, а на плоскости – циркулем и линейкой.
Как на плоскости построить отрезок, равный радиусу шара?

ВверхВниз   Решение


Миша сложил из восьми брусков куб (см. рис.). Все бруски имеют один и тот же объём, серые бруски одинаковые и белые бруски тоже одинаковые. Какую часть ребра куба составляют длина, ширина и высота белого бруска?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 115389

Темы:   [ Неравенства с объемами ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Касающиеся сферы ]
[ Шар и его части ]
[ Объем шара, сегмента и проч. ]
[ Взвешивания ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары изготовлены целиком из одного и того же материала.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 67281

Темы:   [ Объем параллелепипеда ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7,8

Миша сложил из восьми брусков куб (см. рис.). Все бруски имеют один и тот же объём, серые бруски одинаковые и белые бруски тоже одинаковые. Какую часть ребра куба составляют длина, ширина и высота белого бруска?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110533

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
[ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании призмы ABCDABCD₁ лежит прямоугольник ABCD. Острые углы DDA и DDC равны между собой, угол между
ребром DD₁ и плоскостью основания призмы равен arccos 
1
13
, а CD = 5
6
. Все грани призмы касаются некоторой сферы.
Найдите BC и угол между плоскостями DDC и ABC, а также расстояние от точки D до центра сферы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110534

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
[ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Все грани призмы ABCDABCD₁ касаются некоторого шара. Основанием призмы служит квадрат ABCD со стороной, равной 5. Угол CCD ─ острый, а ∠CCB = arctg ⁵⁄₃. Найдите ∠CCD, угол между боковым ребром и плоскостью основания призмы, а также расстояние от точки C до точки касания шара с плоскостью AAD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110535

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ]
[ Объем тела равен сумме объемов его частей ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
[ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании призмы ABCDABCD₁ лежит параллелограмм ABCD, AB = 8, а ∠BAD = π/3. Острые углы AAB и AAD равны между
собой, а угол между ребром AA и плоскостью основания призмы равен arcsin 
³⁄₇
. Все грани призмы касаются некоторой сферы.
Найдите ребро AD и угол между плоскостями AAB и ABC, а также расстояние от точки A до центра сферы.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .