Задача 53322

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, является медианой и высотой.

Решение

  Пусть CM – биссектриса равнобедренного треугольника ABC, в котором AB – основание. Тогда треугольники ACM и BCM равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому  AM = BM,  то есть CM – медиана, и  ∠ AMC = ∠BMC.
  Поскольку  ∠AMC + ∠BMC = 180°,  то  ∠AMC = ∠BMC = 90°.  Следовательно, CM – высота.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1018