Страница:
<< 1 2 3 4 5 6
7 >> [Всего задач: 34]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
В шаре радиуса
просверлено цилиндрическое
отверстие; ось цилиндра проходит через центр шара, а диаметр
основания цилиндра равен радиусу шара. Найдите объём оставшейся
части шара.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В основании четырёхугольной пирамиды
SABCD лежит
параллелограмм
ABCD . Докажите, что для любой точки
O внутри пирамиды сумма объёмов тетраэдров
OSAB
и
OSCD равна сумме объёмов тетраэдров
OSBC и
OSDA .
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Две плоскости, параллельные противоположным рёбрам
AB и
CD
тетраэдра
ABCD , делят ребро
BC на три равные части. Какая часть
объёма тетраэдра заключена между этими плоскостями?
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Сторона основания
ABCD правильной пирамиды
SABCD равна 2.
Плоскость
α , параллельная прямым
SC и
AD ,
пересекает пирамиду так, что в сечение можно вписать окружность,
причём периметр сечения равен
. Найдите:
1) в каком отношении плоскость
α делит рёбра пирамиды;
2) отношение объёмов частей, на которые плоскость
α
разбивает пирамиду;
3) расстояние от центра описанной около пирамиды сферы до
плоскости
α .
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Сторона основания
ABCD правильной пирамиды
SABCD равна 2.
Плоскость
α , параллельная прямым
SB и
AD ,
пересекает пирамиду так, что в сечение можно вписать окружность,
причём периметр сечения равен
. Найдите:
1) в каком отношении плоскость
α делит рёбра пирамиды;
2) отношение объёмов частей, на которые плоскость
α
разбивает пирамиду;
3) расстояние от центра описанной около пирамиды сферы до
плоскости
α .
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6
7 >> [Всего задач: 34]