Версия для печати
Убрать все задачи

---

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ таковы, что их соответственные углы равны или составляют в сумме 180°.
Докажите, что в действительности все соответственные углы равны.

   Решение

---

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  ctgctg + ctgctg + ctgctg = 1;
б)  ctg + ctg + ctg - ctgctgctg = 1/(sinsinsin).

   Решение

---

Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.

   Решение

---

Решите уравнение $$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$ где $[a]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $a$.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61532

Тема:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Легко проверить равенства

В каких еще случаях можно выносить логарифм за скобку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66575

Темы:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите уравнение $$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$ где $[a]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $a$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61533

Тема:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

При каких значениях a и b возможно равенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65207

Темы:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Сумма нескольких не обязательно различных положительных чисел не превосходила 100. Каждое из них заменили на новое следующим образом: сначала прологарифмировали по основанию 10, затем округлили стандартным образом до ближайшего целого числа и, наконец, возвели 10 в найденную целую степень. Могло ли оказаться так, что сумма новых чисел превышает 300?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61397

Тема:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Как расставить скобки в выражении 2^2...2, чтобы оно было максимальным?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями