Точка M – середина ребра AD тетраэдра ABCD . Точка N лежит на продолжении ребра AB за точку B , точка K – на продолжении ребра AC за точку C , причём BN = AB и CK = 2AC . Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит рёбра DB и DC ?

   Решение

Докажите, что у четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны.

   Решение

Решить уравнение:

   Решение

Докажите, что для остроугольного треугольника

+ + 1 + .

   Решение

Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Основание этой пирамиды – прямоугольник ABCD . Известно, что AS = 7 , BS = 2 , CS =6 , SAD = SBD = SCD . Найдите ребро DS .

   Решение

Точки А, В и С лежат на прямой m, а точки D и Е на ней не лежат. Известно, что AD = AE и BD = BE. Докажите, что CD = CE.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      

Из середины гипотенузы восставлен перпендикуляр до пересечения с катетом, и полученная точка соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении  2 : 5  (меньшая часть – при гипотенузе). Найдите этот угол.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что  AB = BC,  AC = 10.  Из середины D стороны AB проведён перпендикуляр DE к стороне AB до пересечения со стороной BC в точке E. Периметр треугольника ABC равен 40. Найдите периметр треугольника AEC.

Прислать комментарий

Решение

Точки А, В и С лежат на прямой m, а точки D и Е на ней не лежат. Известно, что AD = AE и BD = BE. Докажите, что CD = CE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]