ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54503
Темы:    [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Периметр треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC известно, что  AB = BC,  AC = 10.  Из середины D стороны AB проведён перпендикуляр DE к стороне AB до пересечения со стороной BC в точке E. Периметр треугольника ABC равен 40. Найдите периметр треугольника AEC.


Подсказка

Примените теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.


Решение

  Поскольку треугольник ABC – равнобедренный, то  AB = BC = (40 – 10) : 2 = 15.
  Поскольку DE – серединный перпендикуляр к отрезку AB, то  AE = BE.  Поэтому  AC + CE + AE = AC + CE + BE = AC + BC = 10 + 15 = 25.


Ответ

25.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2267

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .