ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]      



Задача 108902

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC вписанного четырёхугольника ABCD пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от прямых BX и CY .
Прислать комментарий     Решение


Задача 53142

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах прямоугольного треугольника, вне его, построены квадраты. Известно, что шесть вершин квадратов, не принадлежащих треугольнику, лежат на окружности радиуса 1. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53407

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N — середины равных сторон AD и BC четырёхугольника ABCD. Серединные перпендикуляры к сторонам AB и CD пересекаются в точке P. Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку MN проходит через точку P.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53415

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что около любого треугольника можно описать окружность, притом единственную.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108900

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Серединные перпендикуляры к диагоналям BD и AC пересекают сторону AD в точках X и Y соответственно, причём X лежит между A и Y. Оказалось, что прямые BX и CY параллельны. Докажите, что прямые BD и AC перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .