Задача 66499
|
|
 |
Условие
Точки А, В и С лежат на прямой m, а точки D и Е на ней не лежат. Известно, что AD = AE и BD = BE. Докажите, что CD = CE.Решение
Так как AD = AE, то точка A лежит на серединном перпендикуляре к отрезку DE (см. рис.). Аналогично точка B лежит на серединном перпендикуляре к DE. Учитывая, что двумя точками прямая определяется однозначно, получим: прямая AB – серединный перпендикуляр к отрезку DE. Так как точка C лежит на серединном перпендикуляре к DE, то C равноудалена от D и E, то есть CD = CE, что и требовалось.
