Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]

Задача 35782

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На круглой сковороде площади 1 испекли выпуклый блин площади больше ½. Докажите, что центр сковороды находится под блином.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66239

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Внутренность и внешность. Лемма Жордана	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Сколько (максимум) кругов можно расположить на плоскости так, чтобы каждые два из них пересекались, а никакие три – нет?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98269

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Авторы: Канель-Белов А.Я., Маркелов С.В.

Существует ли такой невыпуклый многогранник, что из некоторой точки М, лежащей вне него, не видна ни одна из его вершин?
(Многогранник сделан из непрозрачного материала, так что сквозь него ничего не видно.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 108153

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Авторы: Сендеров В.А., Произволов В.В.

Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AD и дугой BD некоторой окружности (рис.1). Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам: а) периметр этой фигуры; б) её площадь.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]