|
|
 |
Условие
На круглой сковороде площади 1 испекли выпуклый блин площади больше ½. Докажите, что центр сковороды находится под блином.
Подсказка
Используйте то, что через точку, лежащую вне выпуклой фигуры, можно провести прямую, не пересекающую этой фигуры. Другой путь – показать, что под блином найдутся две точки, симметричные относительно центра сковороды.
Решение
Первый способ. Пусть центр сковородки O лежит вне выпуклого блина B.
Проведём через O прямую, не пересекающую B (это можно сделать, поскольку B – выпуклая фигура). Эта прямая делит сковороду на две половины; блин B находится в одной из этих половин, поэтому его площадь не больше ½. Противоречие.
Второй способ. Тогда для каждой точки A блина B симметричная ей относительно O точка A' лежит вне B (поскольку B – выпуклая фигура). Эти точки образуют "блин" B', симметричный B и не пересекающийся с ним. Но общая площадь этих блинов больше площади сковородки. Противоречие.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
