Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]

Задача 58464

Тема:

[

Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

а) Даны прямая l и точка P вне ее. Циркулем и линейкой постройте на l отрезок XY данной длины, который виден из P под данным углом $\alpha$ .
б) Даны две прямые l₁ и l₂ и точки P и Q, не лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте на прямой l₁ точку X и на прямой l₂ точку Y так, что отрезок XY виден из точки P под данным углом $\alpha$ , а из точки Q — под данным углом $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 58465

Тема:

[

Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

а) Дана некоторая окружность. При помощи одной линейки постройте n-угольник, стороны которого проходят через данные n точек, а вершины лежат на n данных прямых.
б) При помощи одной линейки впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого проходят через данные n точек.
в) При помощи циркуля и линейки впишите в данную окружность многоугольник, у которого некоторые стороны проходят через данные точки, некоторые другие параллельны данным прямым, а остальные имеют данные длины (о каждой стороне имеется информация одного из трех перечисленных типов).

Прислать комментарий Решение

Задача 65018

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Постройте треугольник по высоте и биссектрисе, проведённым из одной вершины, и медиане, проведённой из другой вершины.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66274

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Точка Лемуана	]
	[	Проективные преобразования плоскости	]
	[	Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]