На доске написаны два 2007-значных числа. Известно, что из обоих чисел можно вычеркнуть по семь цифр так, чтобы получились одинаковые числа. Докажите, что в исходные числа можно вписать по семь цифр так, чтобы тоже получились одинаковые числа.

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник, вершины которого лежат соответственно на трёх данных концентрических окружностях.

   Решение

а) Может ли число, составленное только из четвёрок, делиться на число, составленное только из троек?
б) А наоборот?

   Решение

Внутренняя точка A шара радиуса r соединена с поверхностью шара тремя отрезками прямых, имеющими длину l и проведёнными под углом α друг к другу. Найдите расстояние точки A от центра шара.

   Решение

Сторона ромба ABCD равна 4. Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ACD и ABD , равно 3. Найдите радиусы этих окружностей.

   Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b .

   Решение

Сколько двоек будет в разложении на простые множители числа 1984! ?

   Решение

Точка H лежит на большем основании AD равнобедренной трапеции ABCD , причём CH – высота трапеции. Найдите основания трапеции, если AH = 20 и DH= 8 .

   Решение

Из четырёх палочек сложен контур параллелограмма. Обязательно ли из них можно сложить контур треугольника (одна из сторон треугольника складывается из двух палочек)?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 173]      

В прямоугольный треугольник с углом 60° вписан ромб со стороной, равной 6, причём угол в 60° у них общий, а все вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Из четырёх палочек сложен контур параллелограмма. Обязательно ли из них можно сложить контур треугольника (одна из сторон треугольника складывается из двух палочек)?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли произвольный ромб разрезать не более, чем на две части так, чтобы из этих частей сложить прямоугольник?

Прислать комментарий

Решение

На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник ромбом.

Прислать комментарий

Решение

Сторона ромба ABCD равна 6. Расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABC и BCD , равно 8. Найдите радиусы этих окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 173]