ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Бона М.

В турнире участвуют 2m команд. В первом туре встретились некоторые m пар команд, во втором – другие m пар.
Докажите, что после этого можно выбрать m команд, никакие две из которых ещё не играли между собой.

   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 80]      



Задача 97897

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

20 футбольных команд проводят первенство. В первый день все команды сыграли по одной игре. Во второй также все команды сыграли по одной игре.
Докажите, что после второго дня можно указать такие 10 команд, что никакие две из них не играли друг с другом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64514

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Бона М.

В турнире участвуют 2m команд. В первом туре встретились некоторые m пар команд, во втором – другие m пар.
Докажите, что после этого можно выбрать m команд, никакие две из которых ещё не играли между собой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98470

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли расставить в вершинах куба натуральные числа так, чтобы в каждой паре чисел, связанных ребром, одно из них делилось на другое, а во всех других парах такого не было?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116409

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Среди участников олимпиады каждый знаком не менее чем с тремя другими. Докажите, что можно выбрать группу из чётного числа участников (больше двух человек) и посадить их за круглый стол так, чтобы каждый был знаком с обоими соседями.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65077

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В Швамбрании некоторые города связаны двусторонними беспосадочными авиарейсами. Рейсы разделены между тремя авиакомпаниями, причём если какая-то авиакомпания обслуживает линию между городами А и Б, то самолёты других компаний между этими городами не летают. Известно, что из каждого города летают самолёты всех трёх компаний. Докажите, что можно, вылетев из некоторого города, вернуться в него, воспользовавшись по пути рейсами всех трёх компаний и не побывав ни в одном из промежуточных городов дважды.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 80]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .