Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 140]

Задача 61439

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что для всех m в промежутке 1 $\leqslant$ m < n выполняется равенство:

$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}$ (- 1)^kk^mC_n^k = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61440

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть числа y₀, y₁, ..., y_n таковы, что для любого многочлена f (x) степени m < n справедливо равенство: (*)
Докажите, что , где λ – некоторое фиксированное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61446

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Найдите :

а) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{1}{k(k+1)}}$ ;	д) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{4k+1}{k(k+1)(4k^2-1)}}$ ;
б) $\sum\limits_{k=2}^{n}$ ${\dfrac{1}{k^2-1}}$ ;	е) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{k-1}{k!}}$ ;
в) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{1}{k(k+1)(k+2)}}$ ;	ж) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ k! k.
г) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ ${\dfrac{(k-1)\,2^k}{k(k+1)}}$ ;

Прислать комментарий

Решение

Задача 61447

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

При помощи преобразования Абеля вычислите следующие суммы:
а) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ k²q^{k - 1};
б) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ k sin kx;
в) $\sum\limits_{k=1}^{n}$ k²cos kx.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61454

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Для каких натуральных n в выражении

±1²±2²±3²±...±n²

можно так расставить знаки + и -, что в результате получится 0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 140]