Версия для печати
Убрать все задачи

---

Из точки M, расположенной вне окружности на расстоянии от центра, проведена секущая, внутренняя часть которой вдвое меньше внешней и равна радиусу окружности.
Найдите радиус окружности.

   Решение

---

Многочлен $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$ имеет три различных действительных корня, наибольший из которых равен сумме двух других. Докажите, что $c>ab$.

   Решение

---

На доске написаны 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра – единица, то выиграл первый игрок, если двойка – то второй.

   Решение

---

Фили и Кили играют в шахматы. Кроме шахматной доски у них есть одна ладья, которую они поставили в правый нижний угол, и делают ей ходы по очереди, причем ходить разрешается только вверх или влево (на любое количество клеток). Кто не может сделать хода, тот проиграл. Кили ходит первым. Кто выиграет при правильной игре?

   Решение

---

Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 15, в третьей – 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет?

   Решение

---

Докажите, что числа w_k  (k = 0, ..., n – 1),  являющиеся корнями уравнения  wⁿ = z,  при любом  z ≠ 0  располагаются в вершинах правильного n-угольника.

   Решение

---

Как расставить скобки в выражении 2^2...2, чтобы оно было максимальным?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61532

Тема:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Легко проверить равенства

В каких еще случаях можно выносить логарифм за скобку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66575

Темы:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите уравнение $$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$ где $[a]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $a$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61533

Тема:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

При каких значениях a и b возможно равенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65207

Темы:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Сумма нескольких не обязательно различных положительных чисел не превосходила 100. Каждое из них заменили на новое следующим образом: сначала прологарифмировали по основанию 10, затем округлили стандартным образом до ближайшего целого числа и, наконец, возвели 10 в найденную целую степень. Могло ли оказаться так, что сумма новых чисел превышает 300?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61397

Тема:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Как расставить скобки в выражении 2^2...2, чтобы оно было максимальным?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями