Версия для печати
Убрать все задачи
Через точку
A , расположенную вне сферы, проведены две прямые.
Одна из них касается сферы в точке
B , а вторая пересекает её в
точках
C и
D . Докажите, что
AB2
= AC· AD .
Решение
Из прозрачной пленки вырезаны три квадрата с узорами, нарисованными на них чёрной краской (см. рисунок).
Нарисуйте узор, который получится при наложении этих трёх квадратов друг на друга. (Поворачивать квадраты нельзя.)
Решение
Докажите, что в любой арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, найдутся два члена с одинаковой суммой цифр.
Решение
Вокруг треугольника ABC описали окружность Ω. Пусть L и W – точки пересечения биссектрисы угла A со стороной BC и окружностью Ω соответственно. Точка O –
центр описанной окружности треугольника ACL. Восстановите треугольник ABC, если даны окружность Ω и точки W и O.
Решение
Докажите, что если f(x) – многочлен, степень которого меньше n, то дробь 
(x1, x2, ..., xn – произвольные попарно различные числа) может быть представлена в виде суммы n простейших дробей: 
где A1, A2, ..., An – некоторые константы.
Решение
Фильтр
