Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 95]

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется конечной или периодической десятичной дробью.

Темы:	[	Десятичные дроби (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Темы:	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения x² + ax + b = 0 равен 1 + . Найдите a и b, если известно, что они рациональны.

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в треугольнике — число рациональное.

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что на окружности с центром в точке лежит не более одной точки целочисленной решетки.

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 95]