Версия для печати
Убрать все задачи
Даны три равных окружности, пересекающихся в одной точке. Вторая точка пересечения каких-либо двух из этих окружностей и центр третьей определяют проходящую через них прямую. Докажите, что полученные три прямые пересекаются в одной точке.
Решение
В треугольнике $ABC$, где $AB < BC$, биссектриса угла $C$ пересекает в точке $P$ прямую, параллельную $AC$ и проходящую через вершину $B$, а в точке $R$ – касательную из вершины $B$ к описанной окружности треугольника. Точка $R'$ симметрична $R$ относительно $AB$. Докажите, что $\angle R'PB = \angle RPA$.
Решение
Пусть движение плоскости переводит фигуру
F в фигуру
F'. Для каждой пары
соответственных точек
A и
A' рассмотрим середину
X отрезка
AA'.
Докажите, что либо все точки
X совпадают, либо все они лежат на одной прямой,
либо образуют фигуру, подобную
F.
Решение
Каждая деталь конструктора "Юный паяльщик" – это скобка в виде буквы П, состоящая из трёх единичных отрезков. Можно ли из деталей этого конструктора спаять полный проволочный каркас куба 2×2×2, разбитого на кубики 1×1×1? (Каркас состоит из 27 точек, соединённых единичными отрезками; любые две соседние точки должны быть соединены ровно одним проволочным отрезком.)
Решение
Найдите рациональное число, которое отличается от числа
а) α = 
; б) α = 2 + 
; в) α = 3 + 
не более чем на 0,0001.
Решение
Фильтр
