ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 76542
Темы:    [ Приближения чисел ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вычислить с пятью десятичными знаками (то есть с точностью до 0,00001) произведение:  


Решение

  Пусть  a = (1 – 10–1)(1 – 10–2)...(1 – 10–5)  и  b = (1 – 10–6)...(1 – 10–99).  Непосредственные вычисления показывают, что
0,89001 + 10–6 < a < 0,89001 + 2·10–6.
  Ясно, что  b < 1 – 10–6.  Кроме того, если  0 < x, y < 1,  то  (1 – x)(1 – y) > 1 – x – y.  Поэтому  b > 1 – 10–6 – 10–7 – ... – 10–99 > 1 – 2·10–6.  Следовательно,  ab < 0,890012·0,999999 < 0,890012,  ab > 0,890011·0,999998 > 0,890009.


Ответ

0,89001.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 10
Год 1947
вариант
Класс 9,10
Тур 1
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .