|
|
 |
Условие
Найдите рациональное число, которое отличается от числа
а) α = ; б) α = 2 +
; в) α = 3 +
не более чем на 0,0001.
Решение
а) Разложение числа в цепную дробь известно из задачи 60613, подходящие дроби вычислены в замечании к задаче 60614. Поскольку
(см. задачу 60602), то подходит дробь P5/Q5 = 99/70.
б) Разложим число α = 2 + в цепную дробь.
Следовательно, α = [4, (4)]. Вычисляя подходящие дроби, получаем P3 = 305, Q3 = 72, Q4 = 305. Поскольку Q3Q4 > 10000, подходит дробь P3/Q3 = 305/72.
в) Разложим число β = 3 + в цепную дробь.
Следовательно, β – 1 = [4, (1, 1, 1, 4)], а β = [5, (1, 1, 1, 4)]. Вычисляя подходящие дроби, получаем P7 = 271, Q7 = 48, Q8 = 223. Поскольку
Q7Q8 > 10000, подходит дробь P7/Q7 = 271/48.
Ответ
а) 99/70; б) 305/72; в) 271/48.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 3 |
| Название | Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики |
| Тема | Алгебра и арифметика |
| параграф | |
| Номер | 5 |
| Название | Цепные дроби |
| Тема | Цепные (непрерывные) дроби |
| задача | |
| Номер | 03.165 |
