Задача 60614

Темы:    [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Приближения чисел ]

Сложность: 4 Классы: 10,11 Название задачи: Формат A4.

Условие

Найдите наименьшее натуральное n, для которого существует такое m, что  

Ответ

n = 309.

Замечания

1. Действительно,     Проверка на компьютере показывает, что нужной дроби с меньшим знаменателем нет.

2. По-видимому, предполагалось следующее решение. Используя разложение числа    в цепную дробь (задача 60613 а) и вычисляя подходящие дроби (см. задачу 60601), убеждаемся в том, что  ^P₅/_Q5 = ⁹⁹/₇₀   Согласно задачам 60602 и 60607     Однако, как мы видим, 408 не является минимальным знаменателем, удовлетворяющим условию.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	5
Название	Цепные дроби
Тема	Цепные (непрерывные) дроби
задача
Номер	03.162