ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа  n = ,  а σ(n)  – их сумма. Докажите равенства:
  а)  τ(n) = (α1 + 1)...(αs + 1);   б)  σ(n) = ·...·.

   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 70]      



Задача 79496

Темы:   [ Гомотетия и поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Из точки M по плоскости с постоянной скоростью ползёт муравей. Его путь представляет собой спираль, которая наматывается на точку O и гомотетична некоторой своей части относительно этой точки. Сможет ли муравей пройти весь свой путь за конечное время?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35588

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что n! не делится на 2n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60537

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа  n = ,  а σ(n)  – их сумма. Докажите равенства:
  а)  τ(n) = (α1 + 1)...(αs + 1);   б)  σ(n) = ·...·.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60841

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите период дроби  1/49 = 0,0204081632...
Прислать комментарий     Решение


Задача 60876

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что равенство   =   равносильно тому, что десятичное представление дроби 1/m имеет вид  0,(a1a2...an).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 70]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .