Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа  cos(x + a),  cos(y + a)  и  cos(z + a)  также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.

   Решение

---

Натуральные числа m и n таковы, что  m > n,  m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток, что и  m + n  от деления на  m – n.
Найдите отношение  m : n.

   Решение

---

Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3ⁿ единицами, делится на 3ⁿ.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 106]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116023

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2011?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31278

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Доказать, что  1·2·3 + 2·3·4 + ... + 98·99·100 ≠ 19891988.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32047

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Петя.

Докажите, что какие бы цифры он не писал, Вася всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35343

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Может ли число, сумма цифр которого равна 2001, быть квадратом целого числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60298

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3ⁿ единицами, делится на 3ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 106]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями