ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 106]      



Задача 30633

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Признаки делимости на 11 ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что разность числа, имеющего нечётное количество цифр, и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 99.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35092

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35324

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35790

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Признаки делимости на 11 ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Какую минимальную сумму цифр может иметь натуральное число, делящееся на 99?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60794

 [Цифровой корень числа]
Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Рассмотрим число N, записанное в десятичной системе счисления. Найдём сумму цифр этого числа, потом сложим цифры, которыми записана сумма и т.д. Будем продолжать этот процесс, пока в конце концов не получим однозначное число, которое называют цифровым корнем числа N. Докажите, что цифровой корень сравним с N по модулю 9.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 106]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .