Задача 60655
|
|
 |
Условие
Натуральные числа m и n таковы, что m > n,
m не делится на n и имеет от деления на n тот же остаток,
что и m + n от деления на m – n.
Найдите отношение m : n.
Решение
Пусть m = nq + r, 0 < r < n. По условию m – n > r, значит, q > 1. Следовательно, m/n > 2, а Кроме того,
m + n > m + r > (m – n) + r, значит,
m + n = 2(m – n) + r, то есть nq + n + r = 2(nq + r – n) + r, (q – 3)n + 2r = 0.
Отсюда q = 2, n = 2r, m = 5r.
Ответ
5 : 2.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 4 |
| Название | Арифметика остатков |
| Тема | Деление с остатком. Арифметика остатков |
| параграф | |
| Номер | 2 |
| Название | Делимость |
| Тема | Теория чисел. Делимость (прочее) |
| задача | |
| Номер | 04.029 |
