Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Проективные преобразования прямой
(12 задач)
Проективные преобразования плоскости
(19 задач)
Проективные преобразования пространства
(1 задача)
Переведем данную прямую на бесконечность
(15 задач)
Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность
(13 задач)
Применение проективных преобразований, сохраняющих сферу
(1 задача)
Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство
(17 задач)
Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение
(9 задач)
Невозможность построений при помощи одной линейки
(2 задачи)
Проективная плоскость с конечным числом точек
(2 задачи)
Проективная геометрия (прочее)
(38 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему Паппа (задача 30.27).
Решение
Даны две параллельные прямые a, b и точка O. Тогда для каждой точки M можно выполнить следующее построение. Проведем через M произвольную прямую l, не проходящую через O и пересекающую прямые a и b. Точки пересечения обозначим соответственно через A и B, и пусть M' — точка пересечения прямой OM с прямой, параллельной OB и проходящей через A.
а) Докажите, что точка M' не зависит от выбора прямой l.
б) Докажите, что преобразование плоскости, переводящее точку M в точку M', является проективным.
Решение
На плоскости дана окружность. Докажите, что при помощи одной линейки нельзя построить ее центр.
Решение
Убрать все задачи
Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему Паппа (задача 30.27).
РешениеДаны две параллельные прямые a, b и точка O. Тогда для каждой точки M можно выполнить следующее построение. Проведем через M произвольную прямую l, не проходящую через O и пересекающую прямые a и b. Точки пересечения обозначим соответственно через A и B, и пусть M' — точка пересечения прямой OM с прямой, параллельной OB и проходящей через A.
а) Докажите, что точка M' не зависит от выбора прямой l.
б) Докажите, что преобразование плоскости, переводящее точку M в точку M', является проективным.
РешениеНа плоскости дана окружность. Докажите, что при помощи одной линейки нельзя построить ее центр.
Решение
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 128]
Пусть O — центр линзы, 
— некоторая плоскость,
проходящая через ее оптическую ось a и f — прямые пересечения
плоскости с плоскостью линзы и с фокальной плоскостью
соответственно (a| f ). В школьном курсе физики показано, что если
пренебречь толщиной линзы, то изображение M' точки M, лежащей
в плоскости , строится следующим образом (рис.). Проведем
через точку M произвольную прямую l; пусть A — точка
пересечения прямых a и l, B — точка пересечения прямой f
с прямой, проходящей через O параллельно l. Тогда M'
есть точка пересечения прямых AB и OM. Докажите, что
преобразование плоскости , сопоставляющее каждой точке ее
изображение, является проективным.
Таким образом, через увеличительное стекло мы видим образ нашего мира при проективном преобразовании.
Докажите, что для любого нечетного n
3 на
плоскости можно указать 2n различных точек, не лежащих на
одной прямой, и разбить их на пары так, чтобы любая прямая,
проходящая через две точки из разных пар, проходила бы еще
через одну из этих 2n точек.
Докажите, что при помощи одной линейки нельзя
разделить данный отрезок пополам.
На плоскости дана окружность. Докажите, что при
помощи одной линейки нельзя построить ее центр.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 128]
Задача 58431 |
|
|
Таким образом, через увеличительное стекло мы видим образ нашего мира при проективном преобразовании.
|
|
Решение |
Задача 58443 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58466 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58467 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 64614 |
|
|
Петя и Вася нарисовали по четырёхугольнику без параллельных сторон. Каждый провёл в своём четырёхугольнике одну из диагоналей и вычислил углы, образованные этой диагональю со сторонами своего четырёхугольника. Петя получил числа α, α, β и γ (в некотором порядке), и Вася – тоже эти числа (возможно, в другом порядке). Докажите, что диагонали четырёхугольника Пети пересекаются под теми же углами, что и диагонали четырёхугольника Васи.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 128]
