Задача 58435

Тема:    [ Переведем данную прямую на бесконечность ]

Сложность: 6 Классы: 10,11 Название задачи: Теорема Паппа.

Условие

Точки A, B, C лежат на прямой l, а точки A₁, B₁, C₁ — на прямой l₁. Докажите, что точки пересечения прямых AB₁ и BA₁, BC₁ и CB₁, CA₁ и AC₁ лежат на одной прямой (Папп).

Решение

Рассмотрим проективное преобразование, исключительная прямая которого проходит через точки пересечения прямых AB₁ и BA₁, BC₁ и CB₁, и обозначим через A', B',... образы точек A, B,... Тогда A'B₁'| B'A₁', B'C₁'| C'B₁', и надо доказать, что C'A₁'| A'C₁' (см. задачу 1.12, а)).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	30
Название	Проективные преобразования
Тема	Проективная геометрия
параграф
Номер	3
Название	Переведем данную прямую на бесконечность
Тема	Переведем данную прямую на бесконечность
задача
Номер	30.027