Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 128]

Задача 58417

Тема:

[

Проективные преобразования прямой

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Даны прямая l, окружность и точки M, N, лежащие на окружности и не лежащие на прямой l. Рассмотрим отображение P прямой l на себя, являющееся композицией проектирования прямой l на данную окружность из точки M и проектирования окружности на прямую l из точки N. (Если точка X лежит на прямой l, то P(X) есть пересечение прямой NY с прямой l, где Y — отличная от M точка пересечения прямой MX с данной окружностью.) Докажите, что преобразование P проективно.

Прислать комментарий Решение

Задача 58418

Тема:

[

Проективные преобразования прямой

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Даны прямая l, окружность и точка M, лежащая на окружности и не лежащая на прямой l. Пусть P_M — проектирование прямой l на данную окружность из точки M (точка X прямой отображается в отличную от M точку пересечения прямой XM с окружностью), R — движение плоскости, сохраняющее данную окружность (т. е. поворот плоскости вокруг центра окружности или симметрия относительно диаметра). Докажите, что композиция P_M^-1oRoP_M является проективным преобразованием.

Прислать комментарий Решение

Задача 58419

Тема:

[

Проективные преобразования плоскости

]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите, что если плоскости $\alpha_{1}^{}$ и $\alpha_{2}^{}$ пересекаются, то центральное проектирование $\alpha_{1}^{}$ на $\alpha_{2}^{}$ с центром O задает взаимно однозначное отображение плоскости $\alpha_{1}^{}$ с выкинутой прямой l₁ на плоскость $\alpha_{2}^{}$ с выкинутой прямой l₂, где l₁ и l₂ — прямые пересечения плоскостей $\alpha_{1}^{}$ и $\alpha_{2}^{}$ соответственно с плоскостями, проходящими через O и параллельными $\alpha_{2}^{}$ и $\alpha_{1}^{}$ . При этом на l₁ отображение не определено.

Прислать комментарий Решение

Задача 58420

Тема:

[

Проективные преобразования плоскости

]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите, что при центральном проектировании прямая, не являющаяся исключительной, проецируется в прямую.

Прислать комментарий Решение

Задача 58421

Тема:

[

Проективные преобразования плоскости

]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите, что если наряду с обычными точками и прямыми рассматривать бесконечно удаленные, то
а) через любые две точки проходит единственная прямая;
б) любые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в единственной точке;
в) центральное проектирование одной плоскости на другую является взаимно однозначным отображением.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 128]